Question

1/2+1/√2+1+… প্রথম দশ পদের সমষ্টি কত?

Answer 1

প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় করতে আমরা দেওয়া ধারাটির প্যাটার্ন বুঝতে পারি। ধারাটি হলো:

12,12,1,…\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 1, \ldots21,21,1,…

প্রথম কিছু পদ নিম্নরূপ:

12\frac{1}{2}21

12\frac{1}{\sqrt{2}}21

111

12⋅2=1\frac{1}{2} \cdot 2 = 121⋅2=1

12⋅2=1\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2} = 121⋅2=1

1⋅2=21 \cdot 2 = 21⋅2=2

12⋅22=2\frac{1}{2} \cdot 2^2 = 221⋅22=2

12⋅22=2\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2}^2 = 221⋅22=2

1⋅22=41 \cdot 2^2 = 41⋅22=4

12⋅23=4\frac{1}{2} \cdot 2^3 = 421⋅23=4

এখানে প্রতিটি পদ হল 111 বা 222 বা 444 এর গুনফল যা ধারাটি অনুযায়ী বৃদ্ধি পাচ্ছে।

ধারাটির প্রথম দশটি পদকে যোগ করলে:

12+12+1+1+1+2+2+4+4+8\frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 821+21+1+1+1+2+2+4+4+8

এই পদ্ধতি অনুসারে সমষ্টি হিসাব করা হলে:

12+12+1+1+1+2+2+4+4+8=24\frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 8 = 2421+21+1+1+1+2+2+4+4+8=24

অতএব, প্রথম দশটি পদের সমষ্টি ২৪।